关于 MHD 系统轴对称自相似解

设 $(\mathbf{u},\mathbf{B})$ 为 MHD 方程组（含磁扩散）的轴对称自相似解，形式为 $\mathbf{u}=u^r(r,z)\mathbf{e}_{r}+u^{\theta}(r,z)\mathbf{e}_{\theta}+u^z(r,z)\mathbf{e}_{z}$ 且 $\mathbf{B}=B^{\theta}(r,z)\mathbf{e}_{\theta}$，其中 $(\mathbf{e}_r,\mathbf{e}_\theta,\mathbf{e}_z)$ 为正交归一基。在单位球面及其与半空间相交部分上假设 $u^r < \frac{1}{3r} + \frac{2r}{3}$，我们证明了两个主要结果：第一，对于域 $\mathbb{R}^3\setminus\{0\}$，速度场 $\mathbf{u}$ 必须为 Landau 解且磁场 $\mathbf{B} \equiv 0$；第二，在半空间 $\mathbb{R}^3_+$ 且满足无滑移或 Navier 滑移边界条件时，所有此类轴对称自相似解均为平凡解，即 $\mathbf{u}=\mathbf{B}=0$。