关于切换线性系统失稳切换信号的渐近刻画

本文研究切换系统的（不）稳定切换信号类。现有大多数切换系统稳定性条件均为充分性条件，因此，其不满足并不能推断切换系统不稳定。然而，对不稳定性的研究出于显而易见的原因十分重要。我们的贡献有两点：首先，我们提出一类切换信号，在其作用下连续时间切换线性系统是不稳定的。我们对不稳定性的刻画仅依赖于切换频率、子系统间转移频率以及子系统激活比例的渐近行为。其次，我们表明我们的失稳切换信号类是文献中近期提出的稳定性渐近刻画所不满足的切换信号类的严格子集。该观察指出了切换线性系统稳定与失稳切换信号渐近刻画之间的鸿沟。我们分析的主要工具是多重类 Lyapunov 函数。