关于多项式环中理想的升链

假设 $K$ 是一个域，且 $I_{1}\subsetneq ...\subsetneq I_{t}$ 是多项式环 $K[x_{1},,...,x_{m}]$（对某个 $m\geq 1$）中理想的一个升链（长度为 $t$）。假设对任意 $j=1,...,t$，$I_{j}$ 由次数小于或等于某个自然数 $f(j)\geq 1$ 的多项式生成。在本文中，我们以初等方式构造了一个自然数 $\mathcal{B}(m,f)$（依赖于 $m$ 和函数 $f$），使得 $t\leq\mathcal{B}(m,f)$。我们还讨论了该结果的一些可能应用。