关于无条件p-紧算子与Sinha-Karn p-紧算子相关逼近性质的研究

我们针对$1\le p<2$情形下无条件$p$-紧算子构成的Banach算子理想$\mathcal I=\mathcal{K}_{up}$建立了关于$\mathcal I$-逼近性质的新结果。作为我们结果的推论,我们对J.M. Kim (2017)提出的一个问题在$p=1$的情形给出了否定回答。即,$\mathcal K_{u1}$-逼近性质既不包含$\mathcal{SK}_1$-逼近性质也不包含(经典)逼近性质;且$\mathcal{SK}_1$-逼近性质既不包含$\mathcal{K}_{u1}$-逼近性质也不包含逼近性质。此处$\mathcal{SK}_p$表示$p\ge 1$时Sinha与Karn的$p$-紧算子。我们还证明了对于所有$2<p,q<\infty$,存在一个闭子空间$X\subset\ell^q$,其对所有$r\ge p$都不满足$\mathcal{SK}_r$-逼近性质。