关于函数空间中反近似余空间的研究

本文旨在研究 Banach 空间中所有有界（连续）函数的反近似余空间。我们获得了一个用于判定余空间是否为强反近似余空间的可处理的充要条件。我们证明了在 Banach 空间 $\mathbb{X}$ 中，一个子空间 $\mathbb{Y}$ 要成为强反近似余空间，$\mathbb{Y}$ 必须包含 $\mathbb{X}$ 的所有 w-ALUR 点，并且与 $B_{\mathbb{X}}$ 的每个最大面相交。我们还观察到，若 $\mathbb{K}(\mathbb{X}, \mathbb{Y})$ 是 $\mathbb{X}$ 和 $\mathbb{Y}$ 之间所有紧算子构成的子空间，且 $\mathbb{K}(\mathbb{X}, \mathbb{Y})$ 是 $\mathbb{L}(\mathbb{X}, \mathbb{Y})$（即 $\mathbb{X}$ 和 $\mathbb{Y}$ 之间所有有界线性算子构成的空间）的真子集，且单位球 $B_{\mathbb{X}}$ 是其强暴露点的闭凸包，则 $\mathbb{K}(\mathbb{X}, \mathbb{Y})$ 在 $\mathbb{L}(\mathbb{X}, \mathbb{Y})$ 中为强反近似余空间。