关于凸锥之间的角度
泛函分析
2021-09-23 v2 最优化与控制
摘要
与一对线性子空间相关联有两个基本角度：Diximier 角与 Friedrichs 角。只要原始子空间对给出底层 Hilbert 空间的一个直和（不必正交），该对的正交补的 Dixmier 角与原始对的 Dixmier 角相同。原始子空间对与其正交补对的 Friedrichs 角总是一致。这两个结果分别归功于 Krein、Krasnoselskii 和 Milman 以及 Solmon。1995 年，Deutsch 提供了一篇带有完整证明和有趣历史评注的极佳综述。Deutsch 综述中的一个关键结果是 Hundal 给出的关于 Dixmier 角的不等式。在本文中，我们将这些结果推广到线性子空间仅要求为凸锥的情形。结果表明，Hundal 的结果有一个良好的锥化推广，而 Krein 等人及 Solmon 的结果情形则更为技术化。我们的分析基于 Deutsch 的综述以及我们近期关于凸集间角度的工作。通篇我们亦给出例子以说明结果的尖锐性。
引用
@article{arxiv.2105.05972,
title = {On angles between convex cones},
author = {Heinz H. Bauschke and Hui Ouyang and Xianfu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.05972},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2008.09313