几何中的 Conley 对——Lusternik-Schnirelmann 理论及其他

首先，我们要论证通过 Salamon 的定义 [17] 实现的 Conley 对是几何中非常有用的构建模块：最初我们在尝试构造自由环路空间的 Morse 滤过 [21] 时遇到了 Conley 对。由此自然地衍生出两点成果：其一，提供了 Morse 理论中胞腔附着定理 [13] 的另一种证明 [20]；其二，提出了一些思路 [12]，试图将 Morse-Smale 梯度流的不稳定流形的闭包组织为底层流形的 CW 分解。通过将临界点的非退化性放松为孤立性，我们利用这些 Conley 对实现了 Bott 综述 [3] 中提出的 Lusternik-Schnirelmann 定理 [10] 的梯度流证明。其次，我们将借此机会阐述基于通过 Conley 对加厚不稳定流形的 Lusternik-Schnirelmann (LS) 理论。我们将涵盖 Lusternik-Schnirelmann 定理 [10]、杯长、从属关系、LS refined minimax 原理以及称为环境范畴的 LS 范畴变体。