关于 Bochner 空间与向量值非交换 $\mathrm{L}^p$ 空间上半群的解析性

我们证明了，对于任意阿贝尔局部紧群的 $\mathrm{L}^p$ 空间上（不一定为正）的自伴压缩 Fourier 乘子半群 $(T_t)_{t \geq 0}$，其解析性在一大类 K-凸 Banach 空间 $X$ 的恒等算子 $\mathrm{Id}_X$ 的张量化下得以保持，从而部分地回答了 Pisier 的一个猜想。该结果对于作用在 $\mathrm{L}^p(\mathbb{R}^n)$ 上的 Fourier 乘子半群而言也是新的。证明依赖于非交换 Banach 空间的使用，并且我们给出了一个更一般的结果，适用于作用在非交换 $\mathrm{L}^p$ 空间上的 Fourier 乘子半群。最后，我们还在离散情形（即对于 Ritt 算子）给出了这一结果的一个略有不同版本。