关于 Chang、Weinberger 和 Yu 的一个指标定理
K理论与同调
2020-03-18 v2 几何拓扑
摘要
在本文中，我们证明了 Chang、Weinberger 和 Yu 关于紧带边流形上正数量曲率度量存在性障碍的一个定理的加强形式。他们构造了 Dirac 算子的一个相对指标，该指标存在于一个相对 K-理论群中，用于度量边界基本群与整个流形基本群之间的差异。每当 Riemannian 度量在边界附近具有乘积结构且正数量曲率时，可以定义 Dirac 算子的一个绝对指标，取值于整个流形基本群的 C*-代数 的 K-理论中。该指标依赖于边界附近的度量。我们证明 Chang、Weinberger 和 Yu 的相对指标是此绝对指标在 K-理论群典范映射下的像。这立即推出：整个流形上的正数量曲率蕴含相对指标的消失，从而给出 Chang、Weinberger 和 Yu 消失定理的一个概念性且直接的证明。考虑到流形及其边界的基本群，需要使用所涉及 *-代数 的极大 C* 完备化。本文的很大一部分致力于这些完备化的基础性结果。
引用
@article{arxiv.1811.08142,
title = {On an Index Theorem of Chang, Weinberger and Yu},
author = {Thomas Schick and Mehran Seyedhosseini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.08142},
year = {2020}
}
备注
v2: added some clarifications on the role of the new functionral completion of the Roe algebra and the relation to the originial CWY paper. To appear in M\"unster Journal of Mathematics. 33 pages