关于 $\mathbb{Z}_+^k$-作用的熵

本文研究了 S. Friedland \cite{Friedland} 提出的针对 $\mathbb{Z}_+^k(k\geq2)$-作用的熵定义。与传统定义不同，对于其生成元作为单个变换具有有限（甚至为零）熵的作用，该定义可能取非零值。我们研究了一些基本性质，并给出了由扩张自同态生成的圆周上 $\mathbb{Z}_+^k$-作用的该熵值。此外，通过原像熵（一种依赖于系统“逆轨道”结构的类熵不变量），获得了由扩张自同态生成的环面上 $\mathbb{Z}_+^k$-作用的该熵的上界。