角域中的电磁问题及其应用

设$\mathcal{K}^{r_0}_{x_0}$为$\mathbb{R}^3$中的(非退化)截断角域，其顶点为$x_0\in\mathbb{R}^3$，且$\mathbf{F}_j\in C^\alpha(\overline{\mathcal{K}^{r_0}_{x_0}}; \mathbb{C}^3)$，$j=1,2$，其中$\alpha$为正Hölder指数。考虑如下电磁问题\left\{\begin{split} & \nabla\wedge \mathbf{E}-\mathrm{i}\omega \mu_0 \mathbf{H}=\mathbf{F}_{1} \quad \mbox{in $\mathcal{K}^{r_0}_{x_0}$},\\ & \, \nabla\wedge \mathbf{H}+\mathrm{i}\omega\varepsilon_0 \mathbf{E}=\mathbf{F}_{2} \quad \mbox{in $\mathcal{K}^{r_0}_{x_0}$}, \\ &\, \nu\wedge \mathbf{E}=\nu\wedge\mathbf{H}=0 \qquad\mbox{on $\partial \mathcal{K}^{r_0}_{x_0}\setminus \partial B_{r_0}(x_0)$}, \end{split}\right.其中$\nu$表示$\partial \mathcal{K}^{r_0}_{x_0}$的外单位法向量。我们证明$\mathbf{F}_1$和$\mathbf{F}_2$必须在顶点$x_0$处消失。这一消失性质在电磁学中若干独立但奇妙相关的主题中有一系列有趣推论。首先，我们可以从几何上刻画时谐电磁散射中的非辐射源。其次，我们考虑时谐电磁波的逆源散射问题，并建立了由单次远场测量确定源的多面体支撑的唯一性结果。第三，我们导出了角点附近电磁内传输特征函数几何结构的一个性质。最后，我们还讨论了其对隐身斗篷的启示。