论全纯辛流形的代数余迷向子流形

我们研究了全纯辛射影流形 $M$ 中的代数余迷向子流形 $X$。受我们在超曲面情形下结果的启发，我们提出以下问题：当 $X$ 不是非直纹时，在相差一个有限平展覆盖的意义下，对 $(X,M)$ 是否为乘积 $(Z\times Y, N\times Y)$，其中 $N, Y$ 是全纯辛流形且 $Z\subset N$ 是拉格朗日子流形？我们证明当 $M$ 是阿贝尔簇时确实如此，并在典范丛 $K_X$ 是半丰富时给出部分回答。特别地，当 $K_X$ 是 nef 且大时，$X$ 在 $M$ 中是拉格朗日的（事实上，即使没有 nef 假设这也成立）。我们还指出，与 $M$ 是不可约超凯勒流形的情形相反，在足够一般的阿贝尔簇上不存在拉格朗日子流形。