关于拉格朗日子流形的极小辛面积

我们证明，在具有消失辛上同调的辛非球面域中，拉格朗日子流形的极小辛面积被普遍有界。若一个精确域容许 $k$-半膨胀（k-semi-dilation），则对 $K(\pi,1)$-拉格朗日量极小辛面积被普遍有界。作为推论，我们证明 Arnol'd 弦猜想在以下四种情形成立：（1）$Y$ 容许一个具有 $SH^*(W)=0$（对某个环系数）的精确填充；（2）$Y$ 容许一个具有 $SH^*(W)=0$ 的辛非球面填充且具有单连通 Legendrian；（3）$Y$ 容许一个具有 $k$-半膨胀的精确填充且 Legendrian 为 $K(\pi,1)$ 空间；（4）$Y$ 为余切球丛 $S^*Q$，其中 $\pi_2(Q)\to H_2(Q)$ 非平凡且 Legendrian 具有平凡 $\pi_2$。此外，我们在情形（1）中获得同宿轨道的存在性。我们还给出了在所有维数 $\ge 4$ 中具有 $k$-半膨胀的更多例子。