精确 Lagrangian 余边界在 Z_2 上的有理辛场论

我们为对 $(X,L)$ 构造了一个有理辛场论的版本，其中 $X$ 是精确辛流形，$L\subset X$ 是精确 Lagrangian 子流形且其分支被划分为 $k$ 个子集，且 $X$ 与 $L$ 均具有柱形端。该理论将 $(X,L)$ 关联到 $\Z_2$ 上向量空间的 $\Z$-分次链复形，并带有 $k$ 个滤过层次。相应的 $k$-层谱序列在 $(X,L)$ 的形变下不变，并具有如下性质：若 $(X,L)$ 是通过将一对 $(X',L')$ 的负端与一对 $(X'',L'')$ 的正端连接而得到，则存在从 $(X',L')$ 与 $(X'',L'')$ 的谱序列到 $(X,L)$ 的谱序列的自然态射。作为一个应用，我们证明若 $\Lambda\subset Y$ 是接触流形中的 Legendrian 子流形，则关联到 $(Y\times\R,\Lambda_k^s\times\R)$ 的谱序列——其中 $Y\times\R$ 是 $Y$ 的辛化，且 $\Lambda_k^s\subset Y$ 是由划分为 $k$ 个子集的 $s$ 个 $\Lambda$ 的平行副本构成的 Legendrian 子流形——给出了 $\Lambda$ 的 Legendrian 同痕不变量。