无准静态近似下反常局域共振的不存在性与存在性

本文考虑了具有负材料参数的Helmholtz方程传输问题。这类材料参数用于模拟光学频率下的金属和所谓的超材料。当模型中的材料吸收趋于零时，场可能会发散。当发散速度适当时，这被称为反常局域共振（ALR）。在本文中，我们研究这一现象并提出了一个新的条件——弱反常局域共振（w-ALR），其中场的发散速度可能较慢。利用这一概念，我们可以在没有常用准静态近似的情况下研究负材料参数存在时的场发散。我们给出了简单的几何条件，在这些条件下w-ALR或ALR可能出现或不出现。特别地，我们表明，在具有严格凸边界的负材料弯曲层的情况下，在维度d≥3的非零频率（即动态范围）下，既不会出现ALR也不会出现w-ALR。在负材料边界包含平坦子集的情况下，我们表明在维度d≥2中，w-ALR总是发生在某些点源处。这些结果，连同Milton等人（[22,23]）和Ammari等人（[2]）的早期结果，表明对于严格凸体，ALR可能仅出现在物体非常小以至于准静态近似是现实的情况下。这为基于ALR的隐形斗篷方法可使用的物体尺寸设定了限制。