关于 Berwald 空间的一个刚性条件

我们证明了对于 Berwald 结构，任何被 Berwald 联络保持的 Riemann 结构都会使指示形在水平平行移动下保持不变。我们还获得了逆结果：如果 $({\bf M},F)$ 是一个 Finsler 结构，且存在一个 Riemann 结构使得指示形在相关 Levi-Civita 联络的平行移动下保持不变，则该结构 $({\bf M},F)$ 为 Berwald 结构。作为应用，我们提出了纯 Landsberg 空间的一个必要条件。利用该判据，我们提供了一种策略来解决纯 Landsberg 曲面是否存在这一问题。