关于 Laguerre 乘子的 de Leeuw 型限制问题

1965 年 K. de Leeuw \cite{deleeuw} 在 Fourier 变换背景下证明了（除其他外）：{\it 若连续函数 $m(\xi _1, \ldots ,\xi _n)$ 在 ${\bf R}^n$ 上生成 $L^p({\bf R}^n)$ 上的有界变换，$1\le p \le \infty$，则其迹 $\tilde{m}(\xi _1, \ldots ,\xi _m)=m(\xi _1, \ldots ,\xi _m,0,\ldots ,0), \; m<n,$ 生成 $L^p({\bf R}^m)$ 上的有界变换。} 本文在不同阶的 Laguerre 展开背景下讨论类似问题。