关于三个厄米尖形式的一个 Rankin-Selberg 积分

令 $K = \mathbb{Q}(i)$。我们研究酉群 $U_{5}(K)$ 上西格尔型厄米 Eisenstein 级数在 $U_2(K)\times U_2(K)\times U_1(K)$ 上对角限制后,与两个二次厄米尖特征形式 $F, G$ 以及一个椭圆尖特征形式 $h$(视为一次厄米模形式)的 Petersson 内积,它们均有重量 $k \equiv 0 \pmod 4$。通过这一考察,我们得到了某个 Dirichlet 级数的积分表示,以及一个额外的留数项。通过取 $F$ 属于 Maass 空间,我们得以证明该 Dirichlet 级数具有 Euler 乘积。此外,对于惰性素数 $p$,其 $p$-因子本质上可识别为附属于 $G$ 的、由 Gritsenko 给出的六次 Euler 因子经 $h$ 扭曲所得。对于分裂素数是否同样成立的问题,本文未予解答,尽管我们在该方向上也取得了可观的进展。我们的论文受 Heim 一项工作的启发,他考虑了 Siegel 模形式情形下的类似问题。