关于 Jaegers 的一个问题

我们证明存在一个正算术公式 $\psi(x,R)$,其中 $x \in \omega$,$R \subseteq \omega$,它没有超算术不动点。这回答了 Gerhard Jäger 的一个问题。作为推论,我们获得了关于 Kripke-Platek 集合论的证明论强度、链完备偏序中单调函数的不动点、Borel 集的非 Borel 均匀化、以及正公式不动点的超度的结果。进一步,对我们所使用的超算术集的特定编码,我们证明了一个 Suslin-Kleene 型结果。