论 Gundersen-Yang 关于二项微分方程全息解的问题

我们研究了 G. Gundersen 和 C. C. Yang 提出的问题，其中研究了以下两种类型的二项微分方程：$$a(z)f'f''-b(z)(f)^{2}=c(z)e^{2d(z)},~~a(z)ff'-b(z)(f'')^{2}=c(z)e^{2d(z)},$$ 其中 $a(z)$、$b(z)$ 和 $c(z)$ 为多项式，且 $a(z)b(z)c(z)\not\equiv 0$，$d(z)$ 为非常数多项式。通过运用内点理论，我们获得了上述二项微分方程全息解的显式形式，这为 G. Gundersen 和 C. C. Yang 的问题提供了部分解。此外，给出了若干示例以说明这些结果。