关于Gary G. Gundersen提出的一个涉及亚纯函数分担三个IM值和一个CM值的问题
复变函数
2026-01-07 v8
摘要
1992年，Gundersen（Complex Var. Elliptic Equ.20 (1992), no. 1-4, 99-106.）提出了以下著名的公开问题：如果两个非常数亚纯函数分担三个IM值并分担一个CM值，那么这两个函数是否必然分担所有四个CM值？该公开问题是亚纯函数Nevanlinna值分布理论研究中的一个长期存在的问题，至今尚未完全解决。在本文中，我们证明：如果两个不同的、有限级的非常数亚纯函数 和 分担 IM 和 CM，其中 是一个有限复数值且 那么 和 分担 CM。应用本文获得的主要结果，我们完全解决了Gary G. Gundersen在其论文（J. London Math. Soc. 20(1979), no. 2, 457-466.）第458页提出的一个关于不存在两个不同的非常数亚纯函数分担三个不同DM值和一个CM值的问题。所得结果也改进了（E. Mues, Bemerkungen zum vier-punkte-satz, Complex Methods on Partial Diferential Equations, 109-117, Math. Res. 53, Akademie-Verlag, Berlin, 1989.）第109-117页中关于不存在两个不同的非常数整函数分担三个不同有限DM值的相应结果。文中提供例子表明，本文获得的主要结果在某种意义上是可能最好的。
引用
@article{arxiv.2402.03248,
title = {On a question of Gary G. Gundersen concerning meromorphic functions sharing three distinct values IM and a fourth value CM},
author = {Xiao-Min Li and Qing-Fei Zhai and Hong-Xun Yi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.03248},
year = {2026}
}
备注
The total pages of the present paper is 39. Neither figures nor conferences are related to this present paper