关于亚纯函数与其平移涉及导数的唯一性

文章中的一个例子表明，f(z)=2/(1-e^{-2z})的一阶导数与它的平移πi分担0 CM和1,∞ IM，但无法得到它们相等。本文研究亚纯函数与其平移关于k阶导数分担小函数的唯一性。我们使用不同于Qi和Yang的方法，将整函数改进为亚纯函数，一阶导数改进为k阶导数，并将有限值改进为小函数。对于k=0，我们得到：设f(z)是ρ2(f)<1的超越亚纯函数，c是非零有限值，a(z)≠∞, b(z)≠∞∈Ŝ(f)是f(z)的两个不同的小函数，且a(z)是以c为周期的周期函数，b(z)是f(z)的任意小函数。如果f(z)和f(z+c)分担a(z),∞ CM，分担b(z) IM，则要么f(z)≡f(z+c)，要么e^{p(z)}≡(f(z+c)-a(z+c))/(f(z)-a(z))≡(b(z+c)-a(z+c))/(b(z)-a(z))，其中p(z)是非常数整函数且ρ(p)<1，满足e^{p(z+c)}≡e^{p(z)}。