关于有限域上简单阿贝尔簇的同构类数

在本文中，我们研究有限域 $\mathbb{F}_q$ 上维数为 $g$ 的简单阿贝尔簇的同构类数 $s_q(g)$ 的渐近行为。我们证明 $s_q(g)$ 的对数渐近与有限域 $\mathbb{F}_q$ 上维数为 $g$ 的所有阿贝尔簇的同构类数 $m_q(g)$ 的对数渐近相同。我们还证明 $$\limsup_{g \rightarrow \infty} \frac{s_q(g)}{m_q(g)}=1.$$ 这表明对于充分大的 $g$，有限域 $\mathbb{F}_q$ 上维数为 $g$ 的阿贝尔簇的简单同构类比非简单的多，这可理解为与 Lipnowski 和 Tsimerman 的主要结果（Duke Math 167:3403-3453, 2018）相反的情形。