有限域上阿贝尔簇同源类的局部循环性

对素数 $\ell$，若同源类 $\mathcal{A}$ 中每个簇其有理点群的 $\ell$-部分均为循环群，则称该阿贝尔簇同源类为 $\ell$-循环的。更一般地，对有限素数集 $\mathcal{S}$，若对每 $\ell\in\mathcal{S}$ 均为 $\ell$-循环，则称 $\mathcal{A}$ 为 $\mathcal{S}$-循环的。当 $q$ 趋于无穷时，我们给出了有限域 $\mathbb{F}_{q}$ 上 $g$ 维阿贝尔簇的 $\mathcal{S}$-循环同源类所占比例的上下界。