关于一个非标准双参数量子代数及其与$U_{p,q}(gl(2))$和$U_{p,q}(gl(1|1))$的联系

研究了一个与非标准$R$-矩阵相关的量子代数$U_{p,q}(\zeta ,H,X_\pm )$，该矩阵具有两个变形参数$(p,q)$，并特别地利用Reshetikhin方法推导了其普适${\cal R}$-矩阵。通过标准$U_{p,q}(gl(2))$的普适${\cal R}$-矩阵的着色广义玻色子实现，对应于非一般情形，获得了$(p,q)$依赖的非标准$R$-矩阵的显式构造。还推导了$U_{p,q}(gl(2))$的普适${\cal R}$-矩阵的一般有限维着色表示。在非一般情形下，该表示成为各种$(p,q)$依赖的非标准$R$-矩阵的来源。$U_{p,q}(\zeta , H,X_\pm )$的超化导致超Hopf代数$U_{p,q}(gl(1|1))$。然后，收缩过程产生一个$(p,q)$变形的超海森堡代数$U_{p,q}(sh(1))$及其普适${\cal R}$-矩阵。