关于线性规划的一种自然动力学
数据结构与算法
2015-11-24 v1 动力系统
最优化与控制
生物物理
摘要
在本文中，我们研究了受多头绒泡菌（一种黏菌）启发用于求解线性规划的动力学[NTY00, IJNT11, JZ12]。这些动力学通过对黏菌内部运作的局部机械式解释得到，而即便在最简单的实例中也缺乏全局优化视角。我们的第一个结果是将该动力学解释为优化过程。我们表明 Physarum 动力学可视为在特定黎曼流形上的最速下降型算法。此外，我们证明 Physarum 的轨迹事实上是参数化凸规划族的优化器路径，其中目标是由熵障碍正则化的线性代价函数。随后，我们严格建立了 Physarum 解曲线的几个重要性质。我们证明此类解的全局存在性，并表明它们具有极限，即底层 LP 的最优解。最后，我们展示 Physarum 动力学的离散化对于一类线性规划是高效的，该类规划包含单模约束矩阵。因此，我们的结果共同阐明了自然可能如何求解或许是 P 中最复杂的问题：线性规划。
引用
@article{arxiv.1511.07020,
title = {On a Natural Dynamics for Linear Programming},
author = {Damian Straszak and Nisheeth K. Vishnoi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.07020},
year = {2015}
}