受多头绒泡菌启发的动力学求解半定规划
数据结构与算法
2022-07-19 v3 最优化与控制
摘要
多头绒泡菌（Physarum Polycephalum）是一种可以求解最短路径问题的黏菌。基于 Physarum 行为的数学模型，即 Physarum 有向动力学，可以求解正线性规划。在本文中，我们提出了一系列基于 Physarum 的动力学以扩展先前的工作，并引入一种新算法来求解正半定规划（SDP）。Physarum 动力学由在由线性约束定义的仿射子空间上的正交投影（相对于依赖于时间的标量积）所支配。我们提出了 LP 情形中使用的标量积到 SDP 矩阵空间的自然推广，当 SDP 中所有矩阵均为对角矩阵时该推广退化为线性情形，从而表示一个 LP。我们从理论和实验上研究了所导出动力学的行为，强调了由矩阵乘积的非交换性引起的挑战，并在温和条件下证明了正确性与收敛性。此外，我们考虑了对该动力学更抽象的视角，其建议了一个轻微变体以保证无条件正确性与收敛到最优。通过使用合适的离散化模拟这些动力学，可以获得求解正 SDP 的数值算法，其在离散优化中具有应用，例如用于计算 MaxCut 的 Goemans-Williamson 近似或用于确定完美图中团/色数的 Lovasz theta 数。
引用
@article{arxiv.2111.02291,
title = {Physarum Inspired Dynamics to Solve Semi-Definite Programs},
author = {Yuan Gao and Hamidreza Kamkari and Andreas Karrenbauer and Kurt Mehlhorn and Mohammadamin Sharifi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02291},
year = {2022}
}