非均匀有向Physarum模型的收敛性

有向Physarum动力学已知可求解正线性规划：在 $Ax = b$ 与 $x \ge 0$ 约束下最小化 $c^T x$，其中 $c$ 为正的代价向量。有向Physarum动力学按 $\dot{x} = q(x) - x$ 演化正向量 $x$。此处 $q(x)$ 是满足 $Af = b$ 且使“能量” $\sum_i c_i f_i^2/x_i$ 最小的 $f$。本文研究非均匀有向动力学 $\dot{x} = D(q(x) - x)$，其中 $D$ 为正对角矩阵。非均匀动力学比均匀动力学（$D$ 为单位矩阵）更为复杂，因为它允许 $x$ 的各分量以不同速度对 $q(x)$ 与 $x$ 之间的差异作出反应。我们的贡献在于证明非均匀有向动力学可求解正线性规划。