关于黏菌计算的两个结果

我们展示了关于黏菌计算的两个结果。在 Nakagaki 等人的湿实验室实验（Nature'00）中，黏菌多头绒泡菌（Physarum polycephalum）展示了其解决最短路径问题的能力。生物学家为该黏菌的适应过程提出了一个数学模型，即一个微分方程组（J. Theoretical Biology'07）。已有研究表明，对于所有图，该过程均收敛到最短路径（J. Theoretical Biology'12）。我们证明，该动力学实际上对更广泛的一类问题收敛，即具有非负成本向量的无向线性规划。组合优化研究人员将描述黏菌行为的动力学作为优化方法的灵感，并证明其离散化能 $\varepsilon$-近似求解具有正成本向量的线性规划（ITCS'16）。他们的分析需要一个可行起始点、一个线性依赖于 $\varepsilon$ 的步长，以及一个对 $\mathrm{opt}/(\varepsilon\Phi)$ 具有四次依赖关系的步数，其中 $\Phi$ 是非最优基础可行解的最小成本与最优成本（$\mathrm{opt}$）之间的差值。我们给出了一个精细的分析，表明以任何强支配点初始化的动力学均收敛到最优解集。此外，我们加强了收敛速率界限，并证明步长独立于 $\varepsilon$，且步数对 $1/\varepsilon$ 具有对数依赖关系，对 $\mathrm{opt}/\Phi$ 具有二次依赖关系。