走向稳态 Monge-Kantorovich 动力学：多头绒泡菌的经验
数值分析
2020-09-29 v1
摘要
本文研究并扩展了一个描述单细胞黏菌多头绒泡菌（Physarum Polycephalum, PP）动力学的模型，该模型旨在模拟 PP 在迷宫中寻找连接两个食物源的最短路径的能力。原始模型利用管道流动类比，在有限维平面图上描述黏菌的动力学，其中传质因压力差而发生，且传导系数随流动强度变化。我们提出该模型的一个扩展，放弃图结构并转移到连续域。数值证据表明，该模型能够描述长时间尺度下的黏菌动力学，准确再现 PP 的行为。与原始模型相关的一个显著结果是，当时间趋于无穷时，它等价于图上的最优运输问题。在我们的情形中，我们只能推测我们的扩展存在一个时间渐近平衡点。该平衡点正是作为最优运输问题 PDE 表述基础的 Monge-Kantorovich (MK) 方程的解。采用我们的方法（结合 P1 有限元与前向欧拉时间步进）获得的数值结果表明，近似解在长时间下收敛到一个平衡构型，该构型与 MK 方程的数值解吻合良好。
引用
@article{arxiv.1610.06325,
title = {Towards a stationary Monge-Kantorovich dynamics: the Physarum Polycephalum experience},
author = {Enrico Facca and Franco Cardin and Mario Putti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.06325},
year = {2020}
}