关于一个 Luschny 问题

设 $E_n(x)$ 为 Euler 多项式，$\nu_2(n)$ 为 $n$ 的 $2$-adic 赋值，$\{g(n)\}$ 为 $\{2^{n}-1\}_{n\geq1}$ 的特征序列。最近 Peter Luschny 提问（参见 \cite{5}，序列 A290646）：对于 $n\geq1$，是否有 A290646=A135517？根据 A135517、A091090 及其中的一个公式，该问题等价于以下问题：对于 $n\geq1$，$E_n(x) - E_n(1)$ 的分母是否等于 $2^{\nu_2(n+1)-g(n)}$？在本文中，我们对这一问题给出肯定回答。