关于 Dipper–James–Murphy 猜想的一个推广

设 $K$ 是一个域，$q\in K^{\times}$。设 $e$ 是 $q$ 的乘法阶；若 $q$ 不是单位根，则 $e=0$。设 $\bQ:=(q^{v_1},...,q^{v_r})$。设 ${K}_r(n)$ 是关于 $(e;\bQ)$ 的 Kleshchev $r$-多重分拆的集合。本文考虑将 Dipper–James–Murphy 猜想推广到 $r>2$ 的 Ariki–Koike 代数 $H_{r,n}(q;\bQ)$。我们证明 $n$ 的任意 $(\bQ,e)$-限制 $r$-多重分拆都是 ${K}_r(n)$ 中的 Kleshchev 多重分拆；并且若 $e>1$，则 ${K}_r(n)$ 中的任意多重核 $\ulam=(\lam^{(1)},...,\lam^{(r)})$ 都是一个 $(\bQ,e)$-限制 $r$-多重分拆。作为推论，我们证明若 $e=0$（即 $q$ 不是单位根），则 ${K}_r(n)$ 与 $n$ 的 $(\bQ,e)$-限制 $r$-多重分拆的集合重合，也与 $n$ 的阶梯 $r$-多重分拆的集合重合。