关于 $L^p-L^q$ 设定下补偿紧性的一种推广

我们研究了如下条件：对于两个序列 $(u_r)$ 和 $(v_r)$，它们分别在 $L^p(R^d;R^N)$ 和 $L^{q}(R^d;R^N)$ 中弱收敛于 $u$ 和 $v$，且 $1/p+1/q \leq 1$，二次型 $q(x;u_r,v_r)=\sum\limits_{j,m=1}^N q_{j m}(x)u_{j r} v_{m r}$ 在分布意义下收敛于 $q(x;u,v)$。这些条件涉及分数阶导数和变系数，代表了已知补偿紧性理论的推广。证明是利用最近引入的 $H$-分布概念完成的。我们将开发的技术应用于一个非线性（退化）抛物方程。