散度和旋度在W^{-1,1}中紧致序列的div-curl引理

本文证明，若$u_k$在$L^p$中弱收敛于$u$，$v_k$在$L^q$中弱收敛于$v$，其中$p, q\in (1,\infty)$，$1/p+1/q=1$，且附加假设序列$\Div u_k$和$\curl v_k$在$W^{1,\infty}_0$的对偶空间中紧致，并且$u_k\cdot v_k$是等度可积的，则$u_k \cdot v_k$弱收敛于$u\cdot v$。主要创新点在于我们仅要求标量积$u_k\cdot v_k$的等度可积性，而非单个序列的等度可积性。