关于流体流动启动的本征函数展开解中初始条件与边界条件表述的一个难点
流体动力学
2013-07-08 v1 偏微分方程分析
摘要
大多数数学和工程教科书描述了“减去”线性抛物型偏微分方程稳态解的过程，作为一种获得具有齐次边界条件的边值问题的技术，该问题可通过分离变量法（即本征函数展开）求解。虽然这种方法能为例如平行板间牛顿流体流动的启动产生正确的解，但它可能导致一类非牛顿流体相应问题的错误解。我们表明，其原因在于教科书方法中对启动条件的执行不够严谨，从而违反了因果律原则。尽管如此，这些边值问题可以使用本征函数展开正确求解，我们提出了实现这一点的表述（本质上是对 Duhamel 原理的应用）。通过这种新方法获得的解被证明与仅使用时间拉普拉斯变换技术获得的解完全一致，后者隐式地强制执行了正确的启动条件（因此不会犯同样的错误）。
引用
@article{arxiv.1305.5999,
title = {On a difficulty in the formulation of initial and boundary conditions for eigenfunction expansion solutions for the start-up of fluid flow},
author = {Ivan C. Christov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.5999},
year = {2013}
}
备注
8 pages, 1 figure, elsarticle class; accepted for publication in Mechanics Research Communications