关于 Debs 与 Saint Raymond 的一个猜想

$\omega$ 上解析理想 $\mathcal{I}$ 的博雷尔分离秩是最小的序数 $\alpha<\omega_{1}$，使得存在 $\mathcal{S}\in\bf{\Sigma^0_{1+\alpha}}$ 满足 $\mathcal{I}\subseteq \mathcal{S}$ 且 $\mathcal{I}^\star\cap \mathcal{S}=\emptyset$，其中 $\mathcal{I}^\star$ 是与理想 $\mathcal{I}$ 对偶的滤子。我们否定地回答了 G. Debs 和 J. Saint Raymond [Fund. Math. 204 (2009), no. 3] 的一个问题，构造了一个秩 $>2$ 的博雷尔理想，它不包含理想 $\text{Fin}^3$ 的同构拷贝。