序数的拓扑鸽巢原理

给定一个基数 $\kappa$ 和一个序数序列 $\left(\alpha_i\right)_{i\in\kappa}$，我们确定最小的序数 $\beta$（当存在时），使得拓扑划分关系 $$\beta\rightarrow\left(top\,\alpha_i\right)^1_{i\in\kappa}$$ 成立，包括对一类情况的独立性结果。这里前缀“$top$”意味着齐次集必须具有正确的拓扑结构，而不是正确的序型。答案与 Milner 和 Rado 的非拓扑鸽巢原理相关联。