两个良序并集上的自由布尔代数

给定一个偏序集 $P$，存在一个最一般的布尔代数 $F(P)$ 包含 $P$ 作为生成集，称为 $P$ 上的{\it 自由布尔代数}。我们研究了形如 $P=P_0\cup P_1$ 的偏序集上的自由布尔代数，其中 $P_0,P_1$ 为良序集。我们将它们称为{\it 近序数代数}。为回答 Maurice Pouzet 提出的问题，我们证明了对于每个不可数基数 $\kappa$，存在 $2^\kappa$ 个互不同构的基数为 $\kappa$ 的近序数代数。在拓扑学上，偏序集上的自由布尔代数对应于紧的 0 维分配格。在此背景下，我们对乘积 $(\omega_1+1)\times(\omega_1+1)$ 的所有闭子格进行了分类，从而表明此类子格仅有 $\aleph_1$ 个。与最后一个结果形成对比的是，我们证明了 Tikhonov 板 $(\omega_1+1)\times(\omega+1)$ 的闭子集有 $2^{\aleph_1}$ 种拓扑类型。