关于非分歧Speh表示的Casselman-Shalika型公式

Elad Zelingher

doi:10.1090/proc/17185

关于非分歧Speh表示的Casselman-Shalika型公式

表示论 2025-06-03 v4 数论

作者: Elad Zelingher

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摘要

我们给出了非分歧Speh表示的一个Casselman-Shalika型公式。我们的公式计算了Speh表示的 $(k,c)$ 模型中归一化球面元素在形如 $\operatorname{diag}\left(g, I_{(k-1)c}\right)$ 的点上的值，其中 $g \in \mathrm{GL}_c\left(F\right)$ ， $F$ 为非阿基米德局部域。该公式将这些值表示为修正的Hall-Littlewood多项式在表示附着的Satake参数处的取值。我们的证明是组合且非常简单的。它利用了Macdonald公式和Ginzburg-Kaplan积分的非分歧计算。这回应了Lapid-Mao的一个问题。

关键词

Casselman-Shalika公式非分歧Speh表示 Hall-Littlewood多项式 Satake参数局部域 Ginzburg-Kaplan积分

引用

@article{arxiv.2407.07774,
  title  = {On a Casselman-Shalika type formula for unramified Speh representations},
  author = {Elad Zelingher},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2407.07774},
  year   = {2025}
}

备注

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关于非分歧Speh表示的Casselman-Shalika型公式

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