关于整体 Newlander-Nirenberg 定理的 1/2 估计

给定定义在有界域 $D \subset \mathbb C^n$ 的闭包上的形式可积近复结构 $X$，且在 $D$ 的某些几何与正则性假设下，若 $X$ 充分接近标准复结构，整体 Newlander-Nirenberg 问题询问是否存在定义在 $\overline D$ 上的整体微分同胚将 $X$ 变换为标准复结构。本文证明该问题的一个定量结果。假设 $D$ 是 $\mathbb C^n$ 中具有 $C^2$ 边界的严格伪凸域，且近复结构 $X$ 属于 H"older-Zygmund 类 $\Lambda^r(\overline D)$（$r>\frac{3}{2}$），我们证明存在属于类 $\Lambda^{r+\frac12-\varepsilon}(\overline D)$（对任意 $\varepsilon>0$）的整体微分同胚（与 $r$ 无关）。