关于图的1-11-可表示性与多1-11-可表示性

Jeff Remmel于2017年引入了 $k$-11-可表示图的概念。该概念最初由Cheon等人于2019年探讨，将其视为单词可表示图（即0-11-可表示图）的自然延伸。如果图 $G$ 可以由单词 $w$ 表示，且对于 $G$ 中的任意边(或非边) $xy$，由 $x$ 和 $y$ 组成的子序列中相邻相等字母的对数最多为 $k$ (或至少为 $k+1$)，则称图 $G$ 为 $k$-11-可表示。Cheon等人的 remarkable 结果表明，任何图都是2-11-可表示的，而是否每个图都是1-11-可表示尚未确定。Cheon等人进一步表明，1-11-可表示图的类严格大于单词可表示图的类，并引入了研究1-11-可表示图的有用工具，该工具由Futorny等人于2024年扩展。本文证明最多有8个顶点的图都是1-11-可表示的，从而扩展了已知最多有7个顶点的图都是1-11-可表示的事实。此外，我们讨论了本文引入的图的多1-11-表示在Kenkireth 和 Malhotra 于2023年提出的多单词表示概念上的应用。