Sarnak 猜想背景下的 odometer 与 Toeplitz 系统再探
动力系统
2015-02-10 v1
摘要
尽管 Sarnak 猜想对紧群旋转（无理旋转、odometer）成立，但甚至尚不清楚它是否对所有此类旋转的 Jewett-Krieger 模型都成立。在本文中，我们证明了只要该模型同时是一个拓扑扩张，猜想就成立。特别地，我们重新确立（继 [AKL] 之后）正则 Toeplitz 系统满足 Sarnak 猜想，并且作为另一个推论，所有广义 Sturmian 子移位（不仅是经典 Sturmian 子移位）也满足。我们还给出了一个符合我们标准的非正则 Toeplitz 子移位的例子。我们给出了一个 odometer 的模型例子，它甚至不是 Toeplitz 的（它是弱混合的），因此不符合我们的标准。然而，对于这个例子，我们设法给出了 Sarnak 猜想的单独证明。接下来，我们提供了一类在弱意义下不满足 Sarnak 猜想的 Toeplitz 序列；所有这些例子都具有正熵。最后，我们考察了 [AKL] 中的一个 Toeplitz 序列例子（它在强意义下不满足 Sarnak 猜想），并证明它同样具有正熵（该证明已在 [AKL] 中宣布）。本文可视为 [AKL] 的续篇，同时也填补了 [D] 中的一些空白。
引用
@article{arxiv.1502.02307,
title = {Odometers and Toeplitz systems revisited in the context of Sarnak's conjecture},
author = {Tomasz Downarowicz and Stanislaw Kasjan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.02307},
year = {2015}
}
备注
23 pages, four figures (two diagrams, two color figures)