考虑再感染与疫苗接种过程的喀麦隆与德国COVID-19常微分方程与偏微分方程模型

本工作的目标是建立并分析一个考虑再感染与疫苗接种的冠状病毒(COVID-19)传播动力学反应扩散模型,并将其与常微分方程(ODE)模型进行比较。在建立时变ODE模型后,我们计算了控制再生数 $\mathcal{R}_c$,并证明了当 $\mathcal{R}_c<1$ 时,COVID-19无病平衡点是全局稳定的。我们还证明了当 $\mathcal{R}_c>1$ 时,COVID-19无病平衡点变得不稳定,并与至少一个地方病平衡点共存。随后,我们利用德国与喀麦隆的数据对模型进行了参数标定,并估计了其部分特征。我们得到德国的 $\mathcal{R}_c\approx 1.13$,喀麦隆的 $\mathcal{R}_c \approx 1.2554$,这表明疾病在两个人群中均持续存在。接着,我们将先前的模型修改为反应扩散偏微分方程(PDE)模型,以考虑空间移动性。我们证明了最终初值边值问题(IVBP)的解存在、非负且唯一。我们还证明了当 $\mathcal{R}_c<1$ 时,无病平衡点是局部稳定的,且是全局稳定的;相反,当 $\mathcal{R}_c>1$ 时,无病平衡点不稳定,并与至少一个地方病平衡点共存。我们进行了多次数值模拟以验证理论预测。最后,我们对ODE模型与PDE模型进行了比较。