一类媒介传播疾病多群组模型的动力学

媒介传播疾病的死灰复燃日益引起公共卫生关注，亟需更深入地理解其动力学机制。对于登革热和基孔肯雅热等多种疾病而言，这种死灰复燃主要发生在城市环境中，而城市环境由于人口流动而具有天然的强异质性。在此背景下，针对此类疾病的多斑块和多群组模型研究兴趣日益浓厚。本文研究了一类扩展经典 Bailey-Dietz 模型的媒介传播疾病多群组模型的动力学。该类模型涵盖了文献中提出的许多模型，并能容纳多种形式的感染力函数。对于此类模型，媒介 - 宿主/宿主 - 媒介接触网络拓扑结构产生了一个二分图，其性质与直接传播疾病中常见的图性质不同。在假设接触网络强连通的前提下，我们可以定义基本再生数 $\mathcal{R}_0$，并证明该系统仅存在两个平衡点：即所谓的无病平衡点 (DFE)；以及一个唯一的内部平衡点——通常称为地方病平衡点 (EE)——当且仅当 $\mathcal{R}_0>1$ 时存在。我们还证明，若 $\mathcal{R}_0\leq1$，则 DFE 是全局渐近稳定的；而当 $\mathcal{R}_0>1$ 时，EE 是全局渐近稳定的。