$C_0$-半群一致稳定的障碍

设$T$为$X$上以$A$为生成元的$C_0$-半群。我们证明，如果预解式$A$的一致有界横坐标非负，那么对于每个非递减函数$h:[0,\infty] \to [0,\infty]$，存在$x' \in X'$和$x \in X$，使得$h(|\langle x', T(t)x \rangle|)$从$0$到$\infty$的积分等于$\infty$。如果$Sp(A)$包含$i\mathbb{R}$中的数，则这样的$x$可以取自$D(A^\infty)$。