纯杨-米尔斯理论中树级改进格点梯度流的数值研究

我们研究了杨-米尔斯梯度流方法中多种类型的树级改进，以按照 Fodor 等人 [arXiv:1406.0827] 的方式减小格点离散化误差。树级 $\mathcal{O}(a^2)$ 改进可以通过在每一个流时间 $t$ 处对作用量密度的两种定义 $\langle E(t)\rangle$ 计算适当的加权平均来简单实现。我们进一步发展了实现树级 $\mathcal{O}(a^4)$ 改进的思想。为检验我们的提议，我们在三个格点间距（$a\approx 0.1, 0.07,$ 和 $0.05\ \mathrm{fm}$）下，由 Wilson 和 Iwasaki 规范作用量生成的规范构型上给出了 $\langle E(t) \rangle$ 的数值结果。我们的结果表明，树级改进流显著消除了相对小 $t$ 区域中 $t^2\langle E(t)\rangle$ 的离散化修正。为展示树级改进提议的可行性，我们还研究了无量纲组合 $\Lambda_{\overline{\textrm{MS}}}$ 参数和新参考尺度 $t_X$（通过 $t_X^2\langle E(t_X)\rangle=X$ 对较小的 $X$ 定义，例如 $X=0.15$）的标度行为。结果发现，在实现直至 $\mathcal{O}(a^4)$ 的树级改进后，$\sqrt{t_{0.15}}\Lambda_{\overline{\textrm{MS}}}$ 表现出几乎完美的作为 $a^2$ 函数的标度行为，不论规范作用量和流的类型如何。进一步的详细标度行为研究揭示了超出树级的残余 $\mathcal{O}(g^{2n} a^2)$ 修正的存在。虽然我们的提议不足以消除所有 $\mathcal{O}(a^2)$ 效应，但我们表明最简单的树级 $\mathcal{O}(a^2)$ 改进流也能很好地控制 $\mathcal{O}(g^{2n} a^2)$ 修正。