纯 Yang-Mills 理论中树级 $\mathcal{O}(a^4)$ 改进的格点梯度流

继 Fodor 等人 (arXiv:1406.0827) 的一篇近期论文之后，我们重新考察了流作用量与各种规范作用量上的几种树级改进，以减少 Yang-Mills 梯度流方法中的格点离散化误差。我们提出了两类树级 $\mathcal{O}(a^4)$ 改进的格点梯度流，以最简方式在流作用量和规范作用量中均包含矩形项。随后，我们使用简单的 plaquette 规范作用量进行了数值模拟以测试我们的提议。我们对作用量密度期望值 $\langle E(t)\rangle$ 的数值结果表明，两类 $\mathcal{O}(a^4)$ 改进流显著消除了小流时间 $t$ 区域内的离散化修正。另一方面，在大 $t$ 区域，树级项的格距依赖性以 $t/a^2$ 的逆幂形式消失，而在该区域内，导致相同树级 $\mathcal{O}(a^4)$ 改进的两条最优流所给出的 $t^2\langle E(t)\rangle$ 值是不同的。这可能表明，在运行耦合 $g(1/\sqrt{8t})$ 变大的大 $t$ 区域，不可忽略的 $\mathcal{O}(g^2 a^2)$ 效应开始出现。