MILC HISQ系综上的梯度流与标度设定

我们报道了在MILC合作组生成的$N_f=2+1+1$高度改进交错夸克系综上，利用梯度流技术进行的标度确定。这些系综包含四个晶格间距，范围约为0.15至0.06 fm，以及物理与非物理的夸克质量值。在每个系综上，利用Symanzik流和能量密度$E$的cloverleaf定义，计算了标度$\sqrt{t_0}/a$和$w_0/a$及其树级改进量$\sqrt{t_{0,{\rm imp}}}$和$w_{0,{\rm imp}}$。结合连续手征微扰论以及对晶格间距和强耦合依赖性的泰勒级数拟设，将结果同时外推至连续极限并内插至物理夸克质量。我们确定了标度$\sqrt{t_0} = 0.1416({}_{-5}^{+8})$ fm和$w_0 = 0.1714({}_{-12}^{+15})$ fm，其中误差为统计与所有系统误差的平方和。$w_0$和$\sqrt{t_0}$的精度分别可与以往最佳估计相当或更优。我们进而得到了$\sqrt{t_0}$和$w_0$的连续质量依赖性，这将有助于估算新系综的标度。我们还估计了$\langle E(t) \rangle$的积分自相关长度。对于长流时间，$\langle E \rangle$的自相关长度似乎与拓扑荷的自相关长度相当。