R^3 中 Mumford-Shah 泛函新全局极小元的数值研究
数值分析
2016-08-16 v1
摘要
在 [8] 中，G. David 提出了 R^3 中 Mumford-Shah 泛函的一类新全局极小元，其奇异集属于一个三参数集合族（0<\delta_1,\delta_2,\delta_3<\pi）。我们首先推导该族全局极小元满足的必要条件。随后我们致力于研究 S^2 中具有三个凹角子域上带 Neumann 边界条件的 Laplace-Beltrami 算子的首特征向量。必要条件是对特征值及相应特征向量奇异系数之间比值的约束。我们使用数值方法（奇异函数法与 Moussaoui 提取公式）计算特征值与奇异系数。我们得出结论：不存在满足必要条件的 (\delta_1,\delta_2,\delta_3)，这表明该假设是错误的。
引用
@article{arxiv.math/0504237,
title = {Numerical study of a new global minimizer for the Mumford-Shah functional in $\R^3$},
author = {Benoît Merlet},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504237},
year = {2016}
}