球面上区域 Neumann 特征值的数值优化
偏微分方程分析
2023-03-23 v1 最优化与控制
谱理论
摘要
本文研究 中欧氏球面内具有 Neumann 边界条件的区域上 Laplace-Beltrami 算子的前三个特征值的数值优化。我们采用两种方法：第一种是将原问题推广从而得到一种密度法，另一种是基于水平集方法的形状优化流程。这些方法的初衷是考察如下猜想：在某些条件下，测地球对于第一个非平凡特征值是最优的。这些计算为上述特征值问题的最优形状提供了深刻见解，并展示了关于区域所占球面表面积比例的形状的丰富多样性。在最后一部分，我们使用相同算法在环面上进行同样的考察。
引用
@article{arxiv.2303.12389,
title = {Numerical optimization of Neumann eigenvalues of domains in the sphere},
author = {Eloi Martinet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12389},
year = {2023}
}